Un número perfecto. 15) El caos y la tormenta. 16) Fractales y las películas de Pixar

El capítulo 15 me ha costado. Santi da pinceladas sobre distintos conceptos resaltando una idea, el caos matemático no es un CAOS. Introduce también al final del tema otro concepto, la entropía. Pero tanto saltar entre caos, orden, desorden, determinismo, aleatorio, exacto... me ha liado en más de una ocasión.

Me ha parecido entender que EL DETERMINISMO es la predicción correcta de estados futuros de sistemas que evolucionan. Pero que existen dos tipos de determinismo: el exacto (no lo llama en ningún momento así, pero de alguna forma lo tenía que llamar yo) y el caótico (que es muy dependiente de las condiciones iniciales y se descontrola transcurrido un tiempo; como existe "imposibilidad" de medir exactamente unas condiciones iniciales -principio de incertidumbre- el sistema se descontrola a partir de cierto tiempo; lógico, no conocemos realmente las condiciones iniciales y es muy dependiente a ellas).

Por cierto, me ha gustado la actividad: "seguir la espiral desde el centro con un boli durante unos 5 segundos", caótico de principio a fin.

Por otro lado están los sistemas. Los sistemas están formados por "cosas" en una determinada "configuración". Cada una de esas posibles configuraciones de "cosas" constituye un estado distinto del sistema. En principio, al mirar un sistema observamos de manera aleatoria un estado u otro. Teniendo claros estos conceptos se puede decir que los sistemas evolucionan hacia aquellos conjuntos de estados que más probabilidad tienen de estar; por ejemplo, es más probable una baraja desordenada que una baraja ordenada.

La entropía mide cuántas configuraciones tienen un determinado estado. Por eso observamos que evolucionamos hacia la máxima entropía: evolucionamos hacia alguna de las configuraciones de las del conjunto de configuraciones más probables.

Por cierto, me ha gustado el ejemplo de los nudos en las cuerdas.

El capítulo 16 también me ha costado. Va sobre los fractales. Me ha parecido entender que los fractales son "figuras/propiedades" que se repiten cuando las miramos "en detalle". Pone muchos ejemplos: dos espejos enfrentados donde se repite nuestra imagen hasta el infinito, las espiral donde aparecía el número de oro, un cristal cristalográfico...

Nos explica que una de las propiedades de los fractales es la autosimilaridad. Y nos dice que hay autosimilaridades exactas (por ejemplo, las numéricas y geométricas que nos generan el número de oro), las aproximadas (por ejemplo las que tienen un fin porque son las de la naturaleza, las conchas, los cristales...) y las estadísticas (que son las de los paisajes, la de los seres vivos... la que aparece porque las partes se asemejan, en cierta, forma al todo: la hoja a la pequeña rama, esta pequeña rama a la rama, la rama al árbol; y concluye con la afirmación "el cerebro es un fractal").

Otra de las propiedades es que son de dimensión no entera... pero esto no lo he pillado.

Y qué queréis que os diga, el ejemplo ¿cuánto mide la costa de Gran Bretaña? me encanta y alucina:

Según la escala mínima utilizada, según la "regla de medir", bordeamos mejor o pero la costa. Dependiendo de esto mediremos más o menos kilómetros, con una diferencia que puede llegar a ser grandísima.

Y lo de que con la fórmula de perímetro de una circunferencia no podemos calcular el perímetro real... ¡es una pasada!

Y hasta aquí los resúmenes de los dos capítulos, o lo que sea esto que he escrito. Más bien yo diría que es lo que creo haber entendido, mezclándolo con lo poco de lo que sé de todos estos temas. En los comentarios me decís algo, y me criticáis si lo que he puesto está terriblemente mal: ¡yo aquí he venido a aprender así que no os cortéis!